【『科幻奧秘』 [前沿]《命運骰子——量子力學簡史》】 - 第2頁 - 【理化2012年度資料】 - 【五術堪輿學苑】

江南布衣 發表於 2012-5-31 08:42:21

本帖最後由左輔於 2012-6-4 01:38 編輯 
【第二十一章酒吧轉椅的物理學(下)：波函數坍塌】 　　（1）
 據說，蘇聯最偉大的物理學家朗道曾經聽一個生物學家做報告，講遺傳學，這個生物學家聲稱：“母本的特徵將遺傳到下一代。”朗道聞言，大怒，詰問道：“那麼，你如何解釋處女？” 　　　 薛定諤的波函數的么正演化具有同樣的困難，如果電子確實如方程所描述的那樣以波函數（比如說高斯分佈）的方式彌散于全空間，那麼薛定諤如何能解釋電子槍打在電視螢幕上出現的一個一個斑點？ 　　　 換句話說，在薛定諤方程中，電子是一個波函數（比如說高斯分佈），在各個地點都有分佈，而在人們觀測的時候，這個波函數瞬間就坍塌成為一個狄拉克函數（delta函數）——僅僅出現在一個地方，而在其他地方為零。
 　　（2）
 在上一章已經講過，無論在三裡屯，還是在什刹海，酒吧裡的每一個轉椅都是一個波函數——這不僅僅是一個比喻——根據量子力學，任何有品質的物體都是波函數，當你轉動轉椅的時候，相當於在做么正演化，可是，事情並沒有那麼簡單。 　　　 對於男性讀者來說，假設這個時候，什刹海上暖風吹的遊人醉，春心蕩漾的你你在酒吧抱著一個曖昧的女孩子一起坐在轉椅上，轉呀轉，覺得非常開心…… 　　　 這個時候，演化依然是么正的…… 　　　 驀地，從外面另外一個女子，這個人的瞳人裡有燃燒了火焰，這個來人（其實是你的妻子）狠狠地看了你們的轉椅一眼，你抱著小情人的轉椅突然就崩潰了，轉椅倒在地上——轉椅坍塌了——波函數坍塌了！！　 　　 波函數是會坍塌的。 波函數的坍塌，起源於觀測者的觀測。 這是量子力學中被稱為“波函數的非么正演化”。 　 （3）　　 “波函數的非么正演化”和“波函數的么正演化”一起，構成了整個波函數的演化理論。 　　 波函數已經是量子力學物理學家的靈魂所在，海森堡也深深地浸染了這種世界觀，他為自己設計了一個墓碑，上面這樣寫著：“he lies somewhere here" 直譯過來就是 "他躺在這裡，且在別處 ”。 　　 “波函數的非么正演化”說明，量子力學理論很優美，與時間無關，與地點無關，但與人有關。

江南布衣 發表於 2012-5-31 08:42:42

本帖最後由左輔於 2012-6-4 01:40 編輯 <div style="text-align: center;">【第二十二章海森堡是處男嗎？——不確定性原理】 </div> <div style="text-align: center; font-weight: bold;">　　（1）</div>
　　 1922年，德國科學家為了慶祝玻爾獲得諾貝爾獎，特地舉行“玻爾節”，邀請玻爾到哥廷根來演講。 　　　　 那時候，慕尼克的索末菲領著兩頭初生牛犢——泡利和海森堡日夜兼程，橫穿整個德國，趕到哥廷根來朝拜玻爾大師。 於是，在玻爾演講現場的聽眾裡，有一位21歲的大二學生，海森堡。 　　　 海森堡那時候雖然是一個無名小卒，但來勢很猛，他是有備而來，準備了一些尖銳的問題。 比如，玻爾說電子要麼在這個狀態，要麼在那個狀態，中間狀態是沒有的——這就是躍遷理論。 　　 海森堡潮頭很大，他在演講現場就發飆起來。 　　　 他站起來,聽見自己的嘴巴突然一張一合，一字一句地從那裡蹦出來下面這幾個單詞： “玻爾老師，相對論說速度是有限的，最大的速度是光速，電子從這個狀態跳到那個狀態，不管距離多麼短，一定是需要時間的。 那麼在這段時間內電子處於什麼狀態啊？” 　　　 玻爾冷不丁被打斷了演講思路，腦子一下子缺氧。 嘴巴也就跟不上了，回答不了這個毛頭小夥子提的問題，但薑是老得辣,他顯得很從容，說： “好問題，it is a good question，我們私下再談。” 　　 接下來，玻爾繼續他的演講，但方寸有點亂了，內心裡很喜歡剛才那個打斷自己的小夥子，他心想這孩子顯得比較成熟，他是處男嗎？ ——玻爾不能確定。
 　　（2）
　　 會後，玻爾邀請海森堡去散步。 　　　 這一次散步，使得海森堡認識到，玻爾雖然在江湖上名氣很大，但平易近人，而且對物理的洞察力又很深邃的。於是，海森堡暗暗下決心，以後要追隨玻爾。 　　　 他心裡土壤，埋藏了這個種子。於是，他算是跟玻爾已經認識了——這是參加學術會議的好處之一，可以認識行業內的大牛人。 　　 此後幾年，相安無事。 　　 物理學1925年開始的高潮，持續到第三年，到了1927年，海森堡還是一個處男，二月份，春寒料峭。 　　 他來到了哥本哈根，在玻爾的研究所裡繼續博士後研究。 博士後人群到處流浪，那裡給錢就去那裡，是非常有創造力的。 上午可能還在哥廷根的街上吃幹麵包，下午就出現在哥本哈根研究所的食堂裡，大口啃著牛排，喝著啤酒。 　　 1927年，大家都很年輕，泡利比海森堡大一歲，海森堡比狄拉克大一歲，這些年輕人中，年紀人還有約當，維格納和馮諾伊曼。 所以，這時候的物理學，被稱為“處男物理學。” 　 而薛定諤老師已經40歲了，他這個時候因為搞出了波動力學，算是大器晚成，1926年10月也來到哥本哈根訪問，他住在玻爾家裡，專門給玻爾講解波動力學。 可惜，玻爾根本不相信波動力學是對的，於是，大家鬧得很尷尬，薛定諤住了沒有幾天，就病了。
 　　(3) 二月，乍暖還寒，物理學也一樣，暖流已經襲來，但冷空氣還沒有消退。 　　　 薛老師離開哥本哈根以後，玻爾和海森堡繼續討論，他們覺得很費解，電子一會兒表現的象一個粒子，一會兒又表現得象波。 電子如果真是波又是粒子，那情何以堪。 　　　 他們不服薛老師的那一套。 　　　　 薛老師回到維也納，也覺得玻爾智商不行，他寫信給朋友說：“那些人其實都是混混，我是這個混亂時代中倖存下來的唯一一個腦子還清爽的人。” 　　　 這個二月，大家的精神高度緊張，腦子也快炸了。 玻爾對海森堡說：“森堡，明天我要帶著你師母去挪威大峽谷滑雪，我們需要休息一下了，腦子要爆炸了。 ---你也可以出去玩玩,找個小姑娘什麼的……” 　　 海森堡說：“行，希望旅遊能讓您充滿靈感。” 　　 海森堡這個時候突然起了一個怪念頭，他感覺道德的蒼白，心想，玻爾這次去滑雪，不會摔斷了腿再回來吧。 　 翌日，玻爾出發去了挪威。
 　　（4） 　　海森堡獨自一個人留在哥本哈根,沒有玻爾在邊上,他的思緒很自由。 他心想，如果薛定爾的波包真可以描述粒子，那就是說，電子的位置是不確定的，那麼好，請問，這個電子的位置，總有一個概率分佈，這個概率分佈的不確定度是多少？ 　　 海森堡計算了一下，發現，位置不確定度△q和動量不確定度△p必須滿足如下關係 　　 △p×△q>h/2π 　　　 其實，數學家一看就會明白，這可以從傅裡葉變換中直接推出來，但對海森堡來說，這個結果很是驚人，因為這裡面有一個不等號。電子的位置分佈和動量分佈，不能同時確定？ 　　　 這想法把海森堡雷到了。 　　　 這個結果是那麼的強，以至於被認為是量子力學中最深刻的東西，因為按照這個原理，1922年海森堡初次見到玻爾時候的那個問題迎刃而解： 其實電子從一個狀態變到另外一個狀態，這中間確實需要時間，這個時間△t與兩個狀態對應的能量差△E有關係，同樣滿足 　　 △t > h/（2π △E） 　　　 海森堡在玻爾不在場的房間裡，回答了5年前自己提出的這個問題。 寫字臺上的檯燈忽明白忽暗，似乎正是這一原理在起作用，海森堡覺得萬分的孤寂，他激動地趴在窗臺上，狼一樣地高喊起來： “來人呀，我發現了上帝的秘密。” 這一結果於1927年3月23日在《物理學雜誌》上發表，被稱作“不確定性原理”（Uncertainty Principle）。 “不確定性原理”正確的斷句方式是“不確定性—原理”而不是“不確定—性—原理”，不過自從李宇春教授紅遍中國以後，大家對這些已經不再異常關懷。 總之，1925年以後的三年是波瀾壯闊的，以前的物理學已經鏽跡斑斑，在這個令人沉沉欲睡的氛圍之中，23歲的海森堡和22歲的狄拉克開創了量子力學的矩陣形式猶如晴空霹靂，因為他們實在太年輕，“處男物理學”顯得並不是那麼合情合理符合街上人群的直觀邏輯，但是，“不確定性原理”的出現，使得大街上的每一個少女都可以理解而且動心。 　　　 街樓市景依然寧靜，但在街上的很多少女，對哥本哈根的年輕博士後研究員海森堡充滿了好感，她們總是在夜深人靜的時候聽到靜水流深，在床上問自己這樣的問題： “海森堡是處男嗎？哦，我是處女嗎？”

江南布衣 發表於 2012-5-31 08:42:54

本帖最後由左輔於 2012-6-4 01:41 編輯 <div style="text-align: center;">【第二十三章科莫湖畔的費米】 </div> 
　　（1） 　　　　
等海森堡把他的不確定性原理發表以後，他奠定了自己在物理學歷史上不可動搖的地位。 在物理學歷史上還沒有其他物理原理可以與海森堡的不確定性原理相媲美。 其他物理理論，比如愛因斯坦的相對論，也僅僅是描述物理世界的一級近似——正如牛頓力學裡抛物線的運動軌跡往往是忽視了摩擦力作用的結果。 而海森堡的原理，非常確切地說明，物理世界其實是模糊的，遠遠沒有大家想像的那麼精確。 　　 
1927年的夏天，當海森堡去萊頓大學當教授的時候，他的腦子裡有兩個命題： 　
1。上帝是一個處女。 　　
2。上帝是一個男人。 　　 
海森堡的腦子裡，這兩個命題同時存在，使得他很困惑，到了最後，連他自己也想不清楚這到底是怎麼一件事情了。 他甚至忘卻了，為什麼會有如此詭異的兩個命題。 　
到萊頓大學以後，他馬上成為理論物理系的系主任，到了9月，他要去義大利的科莫參加一次學術會議。 這一次學術會議的對外宣傳是為了紀念發明了電池的伏打逝世100周年。 但其實海森堡相信，這次會議跟電池毫無關係，組織者是為了搞到經費而搞了一個如此冠冕堂皇的理由。 　　 
義大利，我來了，森堡心裡暗忖，義大利在伽利略以後，已經死亡。 　　 
科莫是義大利北部阿爾卑斯山山谷中的一個小城，這個山谷裡還有一片迤儷的湖光山色，這個湖就是科莫湖，類似於西湖，欲把西湖比西子，淡狀濃抹總相宜。
 　　（2） 　　　　
1927年金秋的科莫湖，一條大遊船在湖面上蕩漾，上面有幾個中年人和幾個青年人。 類似於中國數學物理學家們在西湖論劍，大家總要搞一條船泛舟西湖，會議結束以後，甲板上有三個小年輕跟在一堆大人後面也在湖上飽攬這明媚的秋光。 這三個人因為年紀很相仿，於是在一起很投緣，他們還拍照留念了，從合影裡可以看出，左邊的分頭是費米，中間的黃毛是海森堡，右邊的方臉正是泡利。 　　　
“你們覺得玻爾這次在會議上講的東西是不是開啟了物理學的新時代？”費米小聲地問。 
費米是義大利人，和泡利同年紀，畢業於比薩師範大學（該學校號稱和巴黎師範齊名，都為拿破崙設立）。 幾年前曾經去過哥廷根，在那裡他覺得自己遠遠比不上海森堡等人，所以，回到義大利以後總覺得自己低人一等——他也深刻感覺，義大利的物理水準，確實已經腐朽。 　　 
“玻爾這次講的互補原理，太哲學了，不過我喜歡。”泡利說，“不過這樣的原理我一天能寫出至少三個來。” 　　
“也許是這樣的，玻爾的互補原理，其實就是我半年前發現的不確定性原理，——當時，他去挪威滑雪了，回來搞了一個互補原理，說什麼無論在輻射還是物質中，波動性和粒子性是相互排斥又是相輔相承的——說實話，這個原理確實似乎想把薛定諤的那套波動力學和我們的矩陣力學統一起來。” 
海森堡委婉地說， 
“……雖然我不喜歡薛定諤——這次他沒有來，他要是敢來，我就要猛烈炮轟波動力學——不過，我還是相信，物理學真的正在發生革命……原子世界也許真的需要波動與粒子在一起的描述。” 　　
費米聞言，一陣糊塗一陣明白，有點竊喜。 因為海森堡的感覺似乎和自己完全一樣，接下來問：“森堡，你覺得如果愛因斯坦參加這次會議，他聽了玻爾的互補原理，會有什麼反應？” 　　 
海森堡沉默了一下，說：“愛因斯坦是大師，他的想法一向詭異，我們不好簡單判斷。不過，也許愛因斯坦並不喜歡玻爾的這一套哲學——這套哲學說實話就是中國的那套陰陽魚哲學。” 　　
費米大駭，問道：“陰陽魚？” 　　　
旁邊的泡利插話說： 
“陰陽魚哲學，在東方很是流行，就是一個圓裡有兩條魚，一條是白色的，一條是黑色的，但是，白魚的眼睛是黑色的，黑魚的眼睛是白色的。 
這個陰陽魚哲學認為，世界上所有事情，都是白中有黑，黑中有白。” 　　
　　（3） 　　
因為大家都是年輕人，海森堡說話也變得非常大膽，他解釋道：“費米，雖然你還是處男——其實，陰陽魚哲學非常簡單，就是陰中有陽，陽中有陰。 任何一個人，都是有男人和女人創造出來的，所以，任何一個人，身上都既有男人的因數，又有女人的因數。 玻爾的哲學就是這樣的，其實我可以偷偷告訴你的是，玻爾考慮物理的時候，總是從男女之間那點事出發的。” 　　　
費米瞪大了眼睛，說：“是嗎？那你是處男嗎？ 
我最近剛當上教授，接下來的目標就是買一輛車子，討一個老婆。” 　　　
這時候從船舷邊走過來一個帶眼鏡的小孩子，感覺象一個高中生，他過來怯懦地喊了費米一聲：“教皇。” 　　　
費米拉著這個小孩子的胳膊說：“蛇怪，我給你介紹一下，這個是泡利，這個是海森堡。” 　　 
泡利用犀利的眼眸打量了一下來人，說：“哥們，你們認識?叫什麼？蛇怪？教皇?” 　　　
來人說：“呵呵，蛇怪是我的外號，我叫塞格雷，以前是學工科的，來這裡蹭會的——沒有人邀請我來，我是自己來的。教皇說，我來這裡聽聽有好處的。” 　　
　　（4） 
很多年以後，塞格雷因為發現反質子得到諾貝爾獎，他不能忘懷的是1927年9月在科莫的這次猥瑣的經歷，他當時默默無聞，沒有人知道他是誰，他真的好象一條蛇一樣隱藏在別人看不見的角落。

江南布衣 發表於 2012-5-31 08:42:58

本帖最後由左輔於 2012-6-4 01:42 編輯 <div style="text-align: center;">【第二十四章新羅馬帝國（上）】 </div>　　
費米從科莫回到羅馬以後，心情有點低落，因為在科莫會議上，玻爾和玻恩等人根本就無視他的存在——這是一種無聲微妙的藐視。 玻爾和玻恩等人，其實是看不起他的，費米還是隱約覺得自己的物理不行——比起泡利和海森堡等人，自己似乎總缺少什麼。 雖然幾年前他就和狄拉克分別得到了關於自旋為1/2的粒子的統計學。 可是，這不足以引起大師們的足夠興趣。 　　 我們當代義大利青年做物理真的不行嗎？自從父親和母親去世以後，費米的家裡也變得空蕩蕩的（十多年前，費米的哥哥夭折了），在這個世界上，現在他唯一的一個親人就是他姐姐。 　　　 費米想去自殺。 　　 “祖國啊，我的死是你害的。” 　　　 不過，這個念頭一晃而過，因為他知道自己已經是義大利最牛比的青年物理學家了，自己要是自殺了，還有誰能獨當一面呢？ 　　　 於是，他堅持著繼續工作，為了生活多一些樂趣，他買了一輛法國產的波日奧小汽車——這輛車花了他大部分積蓄。 這個時候，總是有理的墨索里尼已經上臺的，這個充滿理想的中年人也正在試圖改變義大利。 　　　 墨索里尼夢想著建立一個新羅馬帝國。 政府用金錢鼓勵人們做愛，結婚生子。男孩子從童年開始，國家法西斯党就一直向他們灌輸著義大利的命運以及戰爭的美妙。 每一個男孩子都必須佩帶刺刀，到1930年代中期，墨索里尼說：“義大利已經擁有800萬把刺刀”。 　　　 實際上，這一切都是虛妄的，墨索里尼這樣做，只不過是為了搞到更多的土地，銀子和女人。

江南布衣 發表於 2012-5-31 08:43:10

本帖最後由左輔於 2012-6-4 01:42 編輯 <div style="text-align: center;">【第二十五章新羅馬帝國（下）】 </div> <div style="text-align: center;">　　（1） </div>　　
蜜月期。 　　　 費米帶著蘿拉在羅馬機場坐上了水上飛機，飛機貼著海面飛行，去往避暑勝地熱那亞。 　　　 飛機沿著海岸線飛行，極目騁懷，海岸的沙灘是是彩色的陽傘和穿著比基尼的美女。 　　 “教授，你該教我什麼是量子力學了。”老婆說。 　　 “好啊，我先給你講講電磁學吧。其實，麥克斯韋發現，光是電磁波……”坐在邊上的費米側過臉來說。 　　 “我不信！”老婆說。 　 　…… 　 　飛機如一縷輕煙，掃過人們的頭頂。大家都抬頭仰望，歡呼雀躍……
　　 　　（2） 　　在熱那亞換乘火車，費米帶著新婚燕爾的妻子在阿爾卑斯山南麓的山間穿行。遠處的雪山潔白，在湛藍的天穹下閃閃發光。 　　 他們找了一間鄉村旅店住下。 　　　 這對幸福的旅人又開始了愉快的交談。 　　 “光是怎麼產生的？”老婆問。 　　 “一個電子，從2層樓跳樓了，跌在地上，就產生了光子。”費米開始變的通俗起來。 　　　　 “啊，這樣啊，那電子為什麼要跳樓呢？”老婆問。 　　 “你這個學生，真是不好教啊。” 費米笑著說，“這叫量子躍遷，至於為什麼發生跳樓（躍遷），這也許是因為電子受到了一些莫名的影響。 物理學家把這個影響叫做微小的擾動。” 　　　　 “哦，我相信。”老婆接著問，“那麼，中子也會跳樓嗎？” 　　 費米說：“中子?你的意思是不帶電的粒子吧？我猜想它也會躍遷的，它跳下來，就會變成帶正電的質子，然後放出帶負電的電子，然後……” 　　　 老婆趴在費米身上，用胸脯貼著費米的背說：“我不信……”
 　　（3） 　　1928年，物理學家面臨困境，在中子轉變為質子放出電子的過程（β衰變）中，能量似乎並不守恆。 　　 結過婚的女人是很清楚的，家裡有多少錢。如果老公把家裡的錢偷偷拿給外面的“野女人”花，那麼錢的數目就會顯得很不守恆。 　　　 三體運動可以解釋這一切，於是，泡利在1930年認為，在β衰變的過程中，放出的粒子中，除了質子和電子，還有一個看不見的“野女人”在花家裡的錢，這個在暗處的“野女人”被稱為“中微子”。 在泡利這個解釋之前，玻爾也有一個解釋，玻爾認為，在微觀過程中，比如β衰變中，能量守恆定理是失效的，換句話說，家裡的錢本來就不守恆 ——愛因斯坦聽說這件事情後，心想，你們都沒有吃過狗屎，我愛因斯坦吃過，那就是我看到過玻爾的能量不守恆定理。愛因斯坦寫信給別人說：“如果玻爾是對的，能量不守恆，那我寧願成為一個鞋匠。”　 　　 泡利引進的中微子根本就沒有被觀測到！！這個偷偷花家裡錢的小情人是很會捉迷藏的，她人藏起來了，但錢照花不誤。 並且她花錢的數目是非常隨機的，今天花100，明天花200，後天化500，大後天化50，根本沒有一個特徵譜，也是一條很光滑的連續譜！！ 　　　 泡利描述β衰變的方程如下： 　 n=p+e+v 　　 n是中子，p是質子，e是電子，v是電子中微子。 　　　 根據量子力學的角動量合成規律，很顯然，這四個粒子都是自旋為1/2的費米子。 　　　 並且電子和中微子不可能一開始就呆在原子核裡面。 （用海森堡不確定性原理就可以計算，原子核尺度裡不可能有自由電子。) 
 　　（4） 　　費米對這個問題很感興趣，因為β衰變電子的連續譜曲線必須得到完整的解釋。 ——在本書中，讀者們會發現，凡是曲線，背後都是有來歷的，對一些實驗曲線的解釋方法有2種，一種是現象學的（比如開普勒三定律），一種是原理性的（比如牛頓萬有引力）。 　　　 在漫長的6年中，費米寫出了這四個費米子相互作用的有效理論，這個量子理論的手法完美得解釋了β衰變電子的連續譜。 這是薛定諤解出氫原子能譜以後量子理論最偉大的勝利。 費米在這時候奠定了他的新羅馬帝國的教皇地位，這個地位不可動搖，因為他深入到了原子的核心。 　　　 費米在萬紫千紅的花叢中看見花蕊的秘密。 他感覺很高興，對塞格雷說：“我完成這件事情，將活在人們的記憶裡。”

江南布衣 發表於 2012-5-31 08:43:26

本帖最後由左輔於 2012-6-4 01:43 編輯 <div style="text-align: center;">【第二十六章乳峰曲線：黑體輻射】 </div> 
　　（1）
　 1927年，10月，布魯塞爾。 　　 這就是牛比的第五屆索爾維會議（索爾維和候德邦一樣，是制堿發財之人），開會前一天，大家聽說愛因斯坦也要來。 　 海森堡躺在旅館的床上，做了一個怪夢—— 　 海森堡說：“您來了。” 　 愛因斯坦說：“聽說你搞了一個不確定性原理。” 　 海森堡說：“是的。” 　 愛因斯坦說：“你這個沒譜青年，怎麼越來越不確定了——你不行，想當年我年輕的時候，搞的學問，那才是真正的學問，黑體輻射曲線，布朗運動，廣義相對論，你呀，too naive，好好的研究你的光譜去吧。” 　　　 海森堡從床上睜開迷夢的眼睛，坐起來，背上已都是汗水。雖然是秋天，但寒颼颼的風從門縫裡鑽進來,整個地面上似乎有一片皎潔的月光，冰消雪化，草木都已經枯萎…… 　　　 第二天，會議開幕了，所有物理學的大牛人全參加了，除了費米——普朗克來了，薛定諤和愛因斯坦也來了，海森堡感覺有點緊張。 （參加這次會議的人有一張著名的合影，這張合影是地球誕生以來，最牛比的合影。） 　　　 "好了，我宣佈，第五屆索爾維會議——開幕！"大會主持人洛侖茲喊了一句，“我們這次會議的主題是電子和光子，請大家圍繞主題，不要扯淡。 下面，先請海森堡和玻恩上臺，講講他們的矩陣力學。大家歡迎。” 　　　 稀稀拉拉的掌聲…… 　 海老師上臺的時候，年輕，充滿朝氣，他在臺上說，量子力學作為一門完整的理論，已經建立起來了。 　　　 台下的愛因斯坦一言不發，思緒卻回到了10年前。
 　　（2） 　　10年前，也就是1917年，當愛因斯坦面對普朗克的黑體輻射曲線，出神的時候，他已經完成了廣義相對論，他的內心完美無缺，經歷過30多年的冷暖沉浮，他已經清楚得知道一件事情：普朗克的黑體輻射曲線，看上去真得象一個少女的乳峰。 　　 朗克的黑體輻射曲線，在1900年就已經提出來了，這曲線具有中間高兩端低的特徵，是輻射能量密度關於頻率的一個函數。 這個函數由兩部分的乘積組成，第一部分是一個頻率的立方項，第二部分是一個等比數列的和。 　　　 p=v3{exp（v）-1}^{-1} 　　　　 優美，非常的優美！！ 　　　 愛因斯坦感歎道，這樣奇怪的數學運算式，居然出現在物理學最基礎的黑體輻射裡，上帝一定有所暗示。 這到底是怎麼來的呢？普朗克在1900年的10月19日湊出來的這個曲線，確實是夜霧迷蒙中的一縷光明。 可是，普朗克得到了這個曲線，卻沒有說明，這個曲線產生的物理原因。 到了同年12月14日，普朗克才七天憋出六個字來，說：“能量是離散的。” 　　　 1917年，愛因斯坦看著乳峰曲線，內心深處已經非常厭倦，經典物理學已經禮崩樂壞，但量子力學的完整邏輯還沒有被創造出來。 正巧，那時候，半路殺出一個程咬金，玻爾提出了原子的能級概念，指出電子在能級之間跳躍，能產生光輻射。 但愛因斯坦自然更加深邃，他不喜歡大而無當的說法，他馬上建立了一個能級躍遷的簡單模型，在這個模型裡，原子只有2個能級，那麼，愛因斯坦的計算表明，2能級系統確實能夠產生乳峰曲線——普朗克的黑體輻射，和玻爾的原子能級躍遷，確實是可以相互映證的。 　 這是愛因斯坦當年最傑出的工作（他在輻射平衡的條件下，指出要得到黑體輻射曲線，鐳射必須存在），他相當於在已經日薄西山的經典力學的大腿上狠狠地捅了2刀，經典力學，終於死了。 　　 
（3）

 海森堡和玻恩講完以後，會場上一片寂靜，大家看著愛因斯坦出神，因為愛因斯坦似乎睡著了一樣，面無表情。 　　 “愛因斯坦，你對矩陣力學，有什麼評價？”玻爾出面問道。 　　 “啊！講完了呀。” 愛因斯坦嘴角攝動了一下，說，“等薛定諤他們講完以後，我再說吧。”

江南布衣 發表於 2012-5-31 08:43:37

本帖最後由左輔於 2012-6-4 01:44 編輯 <div style="text-align: center;">【第二十七章天空中的阿基米德定律】 　　　 　　（1）</div>
 很久很久以前，出生在義大利的西西里島的一個人，雙腿夾緊靈魂，朝浴缸裡坐進去。 他發現，當他進去的時候，浴缸裡的水溢出來了。　 　　
“啊，我找到了！！” 
這個在浴缸裡的名叫阿基米德的裸體男喊了起來，“國王的黃冠到底是不是純金製造，我有了辦法！！” 他連內褲也不想穿，手舞足蹈地跑向外面的街道上。 　　　
浸在靜止流體中的物體受到流體作用的合力大小等於物體排開的流體的重量。 這個合力稱為浮力，這就是著名的“阿基米德定律”。 “阿基米德定律”表明，浮力與物體的形狀沒有關係，而只與總體積有關。 著者願意把“阿基米德定律”的這個重要的性質，稱為“形狀無關性”——無論是一個球體，還是一個正方體，只要它們的體積一樣，那麼它們在水中受到的浮力是一樣的。 　　　
水的浮力大小——水分子背後的氫鍵結構不是本章的重點。 “形狀無關性”卻很重要，如果說2000年前，阿基米德定律是數學物理的初戀，那麼，2000年後的今天，黑體輻射曲線則是這個初戀的繼承和延續。 宇宙背景輻射和黑洞輻射都具有黑體輻射譜，因此，著者願意把乳峰曲線稱為“ 天空中的阿基米德定律”——因為黑體輻射曲線，也具有形狀無關性。 無論煉鋼爐的外形是什麼，黑體輻射曲線只與溫度和頻率有關。
　　 　　（2） 　　
黃仁宇在《萬曆十五年》中，有一章標題就是“活著的祖宗”。 我們也要談一下“活著的祖宗”。 　　　
1927年10月，第五屆索爾維會議上，有一個老者，精神很好，他看到自己開闢的量子力學，已經漸入佳境，心情十分高興。　 　　
人老了，總是喜歡回憶，於是，他想起了很久很久以前的事情……那時候，他象一個精巧的裁縫，把兩條褲腿整合起來，做成了一條褲子。 這褲子左邊的褲腿上寫了“瑞利——金斯製造”，右邊的褲腿上寫著“威恩製造”。 　　　
普朗克1858年就出生了，這資格真是老極了。 到了1927年，普朗克已經是古稀之年——會場上還有一個老者，就是另外一個祖宗洛侖茲（下章準備談到他）。 愛因斯坦是在1879年出生的，所以，普朗克與愛因斯坦之間也有代溝——總之，普朗克是基爾霍夫的學生，1927年索爾維會議上象海森堡那些小青年，都覺得普朗克就是上個世紀的人。 　　 1900年的10月，普朗克作為一個熱力學統計的研究者，得到了黑體輻射曲線，到了12月，他終於找到了一個半數學半物理的解釋，這個被稱為“不情願的革命”。
 　　（3） 　　
這場革命，是為了解釋乳峰曲線的來歷，剛開始，顯得有點非理性。 普朗克把系統總能量平均分成p等份，強行分給n個振子（彈簧）——經典電動力學認為，煉鋼爐壁上的原子象彈簧一樣振動，能發出電磁波。 普朗克為了計算n個振子的玻爾茲曼熵S，首先必須計算出了熱力學微觀態數w…… 　　　
事情就是這樣的，s=klnw 是玻爾茲曼的遺產，當時普朗克感覺自己有點玻爾茲曼靈魂附體…… 　　　
因為本書的定位是一本《金瓶梅》式的書，我們可以再打一個比喻。 假如有一個成功男人，背後有3個情人，他有2套閒置的房子，需要把這3個女人安排住進2套房子裡，做到金屋藏嬌，顯然具有4種安排方式： 　　 　　0,3 　　1,2 　　2，1 　　3，0 　　　
這就是P=3，n=2的特例。 　　　
當普朗克為了最到同樣的事情，他就象一個騙子一樣工作起來，他不做任何說明，得到了如下的微觀態數W： 　　　
w=（N+P-1）！ /{（N-1）！P！} 　　　
以上數學，！表示階乘。 
這在物理上算是一個技巧，確實可以據此推出乳峰曲線，但愛因斯坦這樣的明白人看到以後，馬上知道，普朗克的這個最重要的運算式，說明對成功男人來說，情人是不可區別的，房子是不可區別的。 而這恰恰是最重要的一點，普朗克並沒有指出來。

江南布衣 發表於 2012-5-31 08:43:52

本帖最後由左輔於 2012-6-4 01:44 編輯 <div style="text-align: center;">【第二十八章情敵外爾】 　 　　（1） </div> 1927年的索爾維會議，費米不是唯一的缺席者，另外一個缺席的人，就是薛定諤老婆的情人外爾。 狄拉克曾經聲稱，外爾是唯一一個他不能understand的人。 　　　 作為薛定諤的情敵，外爾不是一個普普通通的男人——外爾曾經這樣評價女數學家諾特： “女數學家有兩種，一種不是數學家，一種不是女人。” 諾特聞言心中充滿怨憤，在心裡有報復性的想法： “外爾有兩種，一種不是數學家，一種不是男人。” 　　　 外爾在1928年寫了一本書，這書的第一版是在哥廷根寫的，可能是德語，影響力不強，第二版是在普林斯頓改寫的，被翻譯為英文，講的是群論在量子力學中的應用，這個書，自然為物理學家們理清楚了頭緒。 (關於外爾在廣義相對論中的影響力，請讀者們參考本書姐妹篇《相對論通俗演義》) 　　
　　（2） 　　當1853年出生的洛侖茲坐在1927年索爾維會議會堂的前排，雙眼發直，看著海森堡等人大講矩陣力學的時候，他作為一個老者心中充滿了困惑。 　　　 洛侖茲問愛因斯坦說：“小愛，你聽得懂海森堡在講什麼嗎？” 愛因斯坦說：“我聽不懂，您呢？” 洛侖茲說：“很困惑。我的腦子轉得象荷蘭的大風車，但還是不理解……” 愛因斯坦說：“也許，您真的老了。我也老了……” 　　　 人是望地底下走的，第二年，洛侖茲就死了。
 　　（3） 　　黑體輻射問題不是一個孤立的問題，鐵血宰相俾斯麥（bismark）讓德國大統一，煉鋼工業也得到極大發展，這自然需要很好的黑體輻射理論。 人們已經知道的一點是，黑體輻射的光是電磁波，於是，一個很自然的推論就在1905年由英國的金斯推出——這是一個駐波條件，任何吉他手都是很清楚的——吉他高手必須要改變手指按琴弦的位置，才能改變樂音基頻。 吉他基頻對應的波長λ的半整數倍等於弦長L。 　　　 同樣道理，按照這個經典圖像，在一個密閉容器（煉鋼爐）中，電磁波的所有模式中，反彈形成駐波的模式才是基本的，能量在這些模式之中平均分配——這就是金斯的錯誤的黑體輻射譜，也就是第三章講的瑞利的抛物線發散的黑體譜（當時金斯糾正了瑞利的一個錯誤的因數2）。 　　 這是1905年的事情，也就是愛因斯坦發現狹義相對論時候，人們對黑體輻射的理解。 　　　 在這個模型中，很顯然的是，電磁波的基本頻率模式是與容器的外形相關的（零頻時被稱為調和問題，一般模式是亥姆霍茲方程，總之，問題與邊界的形狀有關係。） ——換句話說，對於一個鼓手來說，鼓的形狀不一樣，發出的鼓聲的基頻也是不一樣的——這可以通過目前的音樂分析的電腦軟體通過傅裡葉變換看出來
 　　（4） 　　1910年，wolfskehl基金懸賞的費馬大猜想的錢還沒有獎出去，於是，這個基金產生的利息就用來請科學家到哥廷根去做演講。 洛侖茲作為電子論的數學大師，相對論座標變換的提出者，自然有這個機緣出現在哥廷根大學的講堂之上。 　　　 “今天，我開始講本次系列講座的第四講，物理學中的新問題和舊問題是我們的主題……”洛侖茲在臺上說。 　 台下有一個年輕人，正豎起了耳朵聽，突然，他聽到洛侖茲說： “……基於金斯的黑體輻射理論，我們考慮波動的駐波模式，那麼……在坐的各位數學家，你們連費馬大猜想也能搞，我想，這個問題對你們來說，也許很簡單，……這個問題是，我們能不能通過鼓的聲音，來反推出鼓面的形狀？……” 　　　　 台下的年輕人，正在外爾，他是希爾伯特的學生，工夫了得，他馬上知道，這個“聽音辨鼓”的反問題很有意思。 　　　 他再也坐不住了，洛侖茲還在臺上講自己對這個問題的一些物理上的猜測，但外爾覺得自己應該馬上退出江湖，關門去搞這個反問題。 他突然感覺自己得了躁鬱症，站起來，朝門外走去……他要馬上動手了。 　　 一年後，外爾很好地解決了這個問題的大部分，他得到的結果是： 　　　 lim（λ-->無窮大）n(λ)/λ ~S 　　 λ是鼓面振動發出的聲波的基本波長（特徵波長），n(λ)是比λ小的特徵波長的個數，s是鼓面面積。 　 雖然這個問題在形式上遠離了黑體輻射的理論，但源頭卻是金斯的黑體輻射駐波條件。 不過這種做經典場的方法在面臨量子場的時候是註定要失敗的。 　　　 反過來說，薛老師的情敵外爾對洛侖茲提出的一個問題的初步解決，顯示了這個物理學家的數學家情敵非凡的數學物理能力，從某種意義上說，外爾的結果與素數定理長相類似： 　　 lim（x-->無窮大）n(x)/x ~Ln x

江南布衣 發表於 2012-5-31 08:44:07

本帖最後由左輔於 2012-6-4 01:46 編輯 <div style="text-align: center;">【第二十九章世間已無洛侖茲】 　　 　　（1） 　　</div>
1927年，索爾維會議結束的時候。洛侖茲走出會堂的樓梯，步履有點蹣跚，好象一個柱著拐杖的精子趕去投胎。 他已經很老了，老得記不清楚很多事情,他甚至想不清楚一件事情，那就是狹義相對論到底是誰發現的，是他，還是伏瓦基（voigt），抑或是愛因斯坦的老婆，或者可能是菲茲傑拉德？ 難道是龐加來？ 　　　
在眾人走出會堂到廣場上合影的時候，他看到愛因斯坦渾圓的屁股，明顯感覺到只有中年人身上才能夠散發出來的成熟穩重的氣息。 　　　
按照江湖規矩，合影的時候，第一排有9個座位，誰坐在中間呢？ 所有的人內心都在打鼓。 這是非常有講究的。因為坐在最中間的這個人，地位必須足夠高，而這必須要得到大部分與會者的默認。 這種事情雖然大家不會明顯地講出來，但當一個人真正坐在中間第5個位置上的時候，他一定能明顯感覺到一種君臨天下的威儀。　 　　
近了，漸漸地近了…… 　　　
洛侖茲終於開口了，他先訕笑了幾聲，然後親切地說：“小愛，你坐中間吧。” 　
愛因斯坦猶豫了一下，說：“好吧。” 　　　
……　 　　
等大家坐定，露出將要笑著離開的神態，攝影師喊了一句：“好，action——cut！”
 　　（2） 
 等大家各自回到大學，合影照片已經洗出來了，海森堡是一個很敏感的人，他發現，愛因斯坦坐在前排最中間的位置上。洛侖茲則在左邊第4個左邊第四個位置上。 第一排中，還有居里夫人和普朗克等人，依次排坐在愛因斯坦的兩翼——這看上去確實是自人類誕生以來的最強陣容。 　　　
洛侖茲24歲的時候，那是在遙遠的1878年，他在母校當大學老師了，那時候愛因斯坦還沒有出生呢。 　　 
洛侖茲一開始是做電磁學的，他希望自己能從微觀的角度把宏觀的麥克斯維方程推出來。 　　 
按照現代微分幾何的觀點，真空麥克斯維方程可以寫成 　　
dF=0 　　
d*F=0 　　 
顯然，在麥克斯維的方程中，電場和磁場全是宏觀量（幾何量），從微觀的角度來看，是一個平均場的效果——這就好象早晨上班高峰地鐵站裡的人流，從宏觀上看來，人流是比較均勻的連續流體，但對於地鐵站裡擁擠著的美女來說，人流並不那麼均勻。 　　 
洛侖茲化了九牛二虎之力，終於證明了，如果假設電荷有微小的粒子附帶，那麼，麥克斯維方程確實可以從微觀角度做一個平均場給推出來。 
洛侖茲把那些帶有電荷的微小的粒子，稱為電子。
 　　（3）
 洛侖茲的《電子論》在湯母孫發現電子之前就出現了。 《電子論》有一種思想傾向認為電荷是由微小的粒子附帶的。 這種想法很象純淨水一樣天然無味。 但人是不能超越時代的，如果當時的洛侖茲能夠在數學上證明電荷是量子化的，那他才可能具有超越愛因斯坦的地位。 　　
但洛侖茲不會善罷甘休，他自然要先作出自己的貢獻才去死。 　　　
1880年代開始，就有一個叫麥克爾遜的美國海軍軍官，是一個碩士，在歐洲他搞了一個實驗，企圖證明地球繞太陽系的公轉速度會影響到他設計的干涉儀的干涉條紋。 　　　
可惜，麥克爾遜的實驗總是得到零結果，也就是說，光的傳播速度並不會和地球的公轉速度簡單疊加上去——這其實就是狹義相對論的全部意義所在：“光速在任何參考系都不變”。 麥克爾遜的實驗也引起了洛侖茲的注意,不過洛侖茲還是從麥克斯維那裡找到了洛侖茲變換，1904年，洛倫茲證明，當把麥克斯韋的電磁場方程組用伽利略變換從一個參考系變換到另一個參考系時，真空中的光速將不是一個不變的量，從而導致對不同慣性系的觀察者來說，麥克斯韋方程及各種電磁效應可能是不同的。 為了解決這個問題，洛倫茲提出了另一種變換公式，即洛倫茲變換，用洛倫茲變換，將使麥克斯韋方程從一個慣性系變換到另一個慣性系時保持不變。 當時寫出洛侖茲變換的人還另有他人，各自有自己的角度，比如伏瓦基就是想要波動方程的運算元在某個變換下形式不變來研究問題的，經過痛苦掙扎，他也寫出了洛侖茲變換。 　　　
無論怎麼樣，洛侖茲變換是兩個參考系之間的線性變換，這個變換開始在江湖上流傳起來，但其物理解釋，還需要經過生吞活剝，才能消化。
 　　（4） 　　
洛侖茲的研究工作，總離開真正靠譜的解釋差之毫釐，但也足以謬以千里——比如他對塞曼效應的解釋是經典諧振子上加上一個電磁力引起的經典頻率的交錯，並且因為這個不太靠譜的解釋得到了諾貝爾獎金。 他把自己得到的洛侖茲變換看成是一個絕對靜止參考系和一個相對勻速運動參考系之間的變換——可是，宇宙中有絕對靜止的參考系嗎？ 這自然是沒有的。 　　 1928年，德高望重的洛侖茲離開了滾滾紅塵。

江南布衣 發表於 2012-5-31 08:44:53

本帖最後由左輔於 2012-6-4 01:48 編輯 <div style="text-align: center;">【第三十章再談測量問題：對光譜的測量】 </div>　　
（1）　　 這個世界，是非常模糊的，如果不仔細思考，不仔細分辨，直觀主義會帶來足夠多的誤會。 　　　 梁實秋曾經問過“有一件事情，男人站著做，女人坐著做，小狗翹著一條腿做”。 這是一件什麼事情？梁實秋說，這件事情是握手——這個答案是具有技術性的。　 　　 同樣道理，當物理學家去測量一束光的強度的時候，需要更加高的技術性。 在本書第十四章，讀者們已經瞭解到，如何測量光的波長。 這一章，則要談論另外一個問題，那就是如何檢測一個光源隨波長的光強分佈（光譜）。 
　　 　　（2）　　 　　
首先，有一個基本的問題，那就是有沒有一個絕對標準的光源。 　　 家庭用的鎢燈，是一種熱輻射發光的燈泡，這種燈泡發出的光譜，肯定不是嚴格的黑體輻射譜，因為鎢會產生一些比較尖銳的特徵峰。　 　　 那麼有沒有標準光源呢？　 　　 這個問題也許你覺得一點也不重要，那麼，我們可以問性質一樣的另外一個問題：“如果一個姑娘穿的是紅衣服，你覺得這衣服真的是紅色的嗎？” 　　　 本書各位親愛的讀者朋友們，尤其是男性讀者，理應思考這個問題，否則讀這本書就顯得有點附庸風雅了。 　　　 理論上存在的絕對標準的光源，大約只有2種，一種是黑體輻射，基於普朗克等人的計算。 另外一種，則是同步輻射，基於史溫格的計算。這兩種連續光譜是相對比較純潔的光譜。 也被認為是，真正標準的光譜。 　　　 一般做遙感研究的人，研究衛星探測到的植被對太陽光的反射光。 其他行業也是一樣，探月衛星上安裝有x射線探測儀等等光譜儀器，其主要功能就是發射一束入射光，然後研究反射光。 　　　 在這個意義上，入射光必須是已知的。 ——這就需要對光源發出的光譜，有清晰的認識。 
 　　（3） 　　當一個光源發光以後，比如說一個濱松的氘燈發光以後，有一個光譜，這需要儀器去測量出來。 除了單色儀可以掃描波長以外，需要一個檢測光強度的儀器。 探測光強度的裝置由很多種類，比如數碼相機用的CCD，或者說一個光電倍增管。 　　　 以光電倍增管為例。當不同波長的光照上去以後，它的回應曲線並不是一條直線，而是一條曲線（依賴於量子效率）。 因此，你能夠測量到的光譜，其實是入射光譜和光電倍增管回應曲線相乘以後的乘積曲線。 　　 
　　（4）
　 因此，當我們真的是探測一個光源光譜的時候，我們在儀器上能看到的光譜圖，實際上並不是真實的。 　　　 可是，真實的光譜到底應該是什麼樣子的呢？　 　　 這只是沒有讀過量子力學的人才會問的傻傻的問題。 本書讀者應該很清楚了，真實的光譜是不存在的，這個世界是基於觀測的，而觀測是儀器依賴的。 　　　 非常幸運，我們生活在一個模糊的世界裡，才會如此精彩。

江南布衣 發表於 2012-5-31 08:45:07

本帖最後由左輔於 2012-6-4 01:49 編輯 
【第三十一章藏在花叢中的大炮】 　　 
　　（1） 　　
1927年索爾維會議結束以後，哥本哈根學派已經給出了量子力學試卷的一個標準答案。 
1。玻爾互補原理——類似為張三豐武當派牆上掛著的陰陽魚太極圖 
2。海森堡的不確定性原理——關於張三豐是處男同時不是處男的一個奇怪說明 
3。玻恩對波函數的概率解釋——關於張三豐是處男的概率研究 　　 在這個意義上，劍橋的少林派——卡文迪許實驗室在理論上有所衰落的時候，哥本哈根武當派為江湖提供新的idea。 
可是,沒有人是真正振臂一呼,應者雲集的英雄.江湖上並不認同這個標準答案，對於這些帶著眼鏡思維神秘的博士們來說，試卷一成不變，標準答案可能年年要改變的。 　　
寧靜的江湖，肅殺的氛圍裡出現了一片假繁榮的景色。 　　 
對於武當派的理論統戰，江湖人士道路以目，隨時準備揭杆而起。 
　　（2） 　　　　
薛定諤以胯夫追日的方式做物理，已經有很多年，對他來說，女人比詩歌重要，詩歌比物理重要。 40歲的老男人了，那有心思專心研究物理學，他的人生目標很簡單：多搞幾個女人。 　　　
因此，在1927年的會議上，薛定諤做了一個叫《波動力學》的報告。 他說：“各位物理學家，教授們，上午好。未曾開口，已覺空虛……在演講之前，我先要談談對海森堡和玻恩的理論的一點看法，我覺得我並不認為量子力學已經是一個完善的理論，也不太理解玻恩給我的波函數做的所謂概率解釋……我這個波動呀，其實不是真實空間裡的波動……你們也許聽說了……前年，海森堡去哥廷根數學系演講，希爾伯特他老人家沒有聽懂，後來希爾伯特曾經問過他的助手馮諾意曼，矩陣力學到底是什麼玩意，——現在據說他們已經有了研究結論，這個波函數是生活在希爾伯特空間裡的……” 　　
台下的人聽到這裡，連愛因斯坦也吃了一驚。 接著，薛定諤好象是一個擺好了擂臺的擂主，說話的聲音大起來了：“各位，今天我們所建立的量子力學理論，也許是一個悲劇……” 　　　　
台下開始騷動起來，泡利小聲地對旁邊的海森堡說：“這個淫魔在說什麼？” 
海森堡側身過來，耳語道：“他是一個詩人，不過我聽他的話，怎麼那麼彆扭！他似乎想朝我們偉大的哥本哈根學派開炮。” 　　
"……各位，波函數其實是一朵雲彩，但它帶有電荷，至於電荷是不是均勻分佈，我不知道，但是，我想我願意承認，波函數就好象天邊的雲彩……"詩人薛定諤說，“電子就好象是這一朵雲彩，非常的漂亮。” 
眾人聽得耳朵裡翁翁響，雲彩……雲彩…… 
換句貓撲上的流行語就是：“一切皆素浮雲”。 　　
以後的幾年裡，歐洲已經變了。希特勒象一個烏賊一樣浮出海面。
 　　（3） 　　　
以後的幾次索爾維會議乏善可稱，3年以後的會議，雖然愛因斯坦也在會議上提出了光子箱來轟擊不確定性原理，但這個思想實驗又被玻爾用廣義相對論的化為烏有。 但愛因斯坦和薛定諤還是不相信哥本哈根學派的解釋是完備的，在他們看來，量子力學不是一個原理性的理論，而是一種以人為中心的類似於托勒密地心說的理論。 可是，地球並不是星星們的中心啊…… 　　
因為歐洲局勢在希特勒主張的日爾曼民族統一全地球和屠殺猶太人的思潮影響下，歐洲科學中心德國已經不適合具有自由精神的人類居住，於是，物理學的中心自覺地朝美國翕動，開始完成東學西漸的過程。 在這個過程中，愛因斯坦提出了EPR悖論，薛定諤提出了薛定諤貓……但歐洲的局勢已經是風雲際會，強龍不壓地頭蛇。 　　
幾乎所有的人都在逃命…… 
玻恩跑到了英國 
薛定諤跑到了愛爾蘭 
愛因斯坦跑到了美國 
玻爾暫時留在中立國丹麥 　　
義大利作為德國的同盟，情況也是類似的，費米雖然是墨索里尼冊封的院士，但他不喜歡墨索里尼。 加上費米的老婆蘿拉是猶太人，費米也很苦惱……1938年，諾貝爾物理獎給了費米，他帶著老婆和家人，先去了斯特哥爾摩……然後直接登上了去紐約的油輪。 　　
“哦，紐約，自由女神，我費米也來了，這次我決定留下不再走……” 　　　
海森堡獨自留在德國，他不知道未來是什麼，但當年研究湍流的經歷告訴他，個人命運是卷在歷史的湍流裡的。 不能活就只好死，他要好好地活下來，因為，也許他終於可以走一條別人不能走的路了——他隱約覺得，藏在女人堆裡薛定諤是渺小的，海森堡才是真正的藏在花叢中的大炮。

江南布衣 發表於 2012-5-31 08:45:19

本帖最後由左輔於 2012-6-4 01:49 編輯 <div style="text-align: center;">【第三十二章原子核：半衰期】 　 　　（1）</div>
 
1941年，海森堡作為一個特殊的使者訪問了所有被德國佔領的國家，他當時已經是凱撒• 威廉物理研究院的院長。 滿目創痍令他心生快意----人生一世,草木一春,該死的趕緊死去. 這個時候他已經不是一個憤怒青年，而是一個憤怒中年了。 他想不清楚一件事情，那就是，希特勒為什麼要打這次世界大戰。 　　
想了半天，海森堡心裡有了點譜： 
1。希特勒希望與外星人做戰——他首先要稱霸地球 
2。希特勒只有一個睾丸——他要把地球當作他的睾丸 　　　　
來自美國的年輕物理學家惠勒認為，德國的報復性崛起，將對世界大大有利。 　　　
第二次世界大戰，打得生靈塗炭。稱心快意，幾家能夠？ 整個歐洲戰場，包括遠東的戰場，好象一快火紅的電烙鐵在炙烤著上面蠅營狗苟的人群。 　　 
很久以前的牛頓，歷史上也被稱為牛逼頓，對熱量傳播非常好奇，雖然當時的人對熱力學的知識幾近於零。 牛頓還是有一個冷卻定理，這個定理說出來有點貽笑大方，但他可能是對的，說：一個物體冷卻的話，那麼，溫度隨時間的變化率和溫度差成正比。 　　　
顯然，這個微分方程如下： 　　　
dU/dt=- λU 　　
顯然，這個方程具有指數冷卻的結果 　　　
U（t）=exp（-λt） 　　 
牛頓是一個孤冷的青年，他研究熱量的傳播和冷卻，則折射出這個人有火熱的靈魂。 這些外表冷漠內心火熱的人永遠值得尊敬，因為也許只有他們，才是真實的。
　　 　　（2） 
 希特勒是一個狂熱的人，他喜歡毀滅別人得到自己的快感。 海森堡是為他工作的，海森堡工作的中心任務之一，就是製造原子彈。 羅馬不是一天建成的，原子彈也不是一天造成的。 歷史的演進蜿蜒曲折。在原子彈這個事情上，首先登臺的是法國人。 1896年法國物理學家A.H.貝可勒爾發現鈾的放射性，這是一個偉大的發現。 因為倫琴發現的x射線是人工產生的，而貝可勒爾發現的放射線是天然的。 　　　
換句話說， 
1.原子核是不穩定的。                       
2。放射性衰變是自發的。　 　　
如果原子核發生衰變，它有很多種不同的方式，在高中物理裡，這是一些由希臘字母表示的放射線，但通過本書的閱讀，讀者們已經明白，這背後的物理是量子力學裡不同的衰變概率——物理學家稱之為“衰變道”——在這個意義上，也許這個不同的概率是可以計算的（但這個世界多數情況下是模糊的，不可計算的）。 　　
鈾及其化合物不斷地放出射線，向外輻射能量。 這使居里夫人發生了極大的興趣。 這些能量來自於什麼地方？非常幸運的是，愛因斯坦的狹義相對論馬上給出了答案，說E=mc2。 狹義相對論在理論上解釋了這些能量的來源，但沒有解釋一件事情，那就是原子核為什麼要衰變？ 而量子力學出現以後，人們發現，衰變是有一定的概率的，對於一些特定的原子來說，這個概率蠻大的。 　　　
原子核會衰變，則說明原子核並不穩定。 （因為有yau等證明的正品質定理，以及克裡斯多杜隆關於閔氏時空的非線性穩定性的證明，在經典意義上，我們的時空是比較穩定的。 Dirac將說明，真空在量子意義上是穩定的。
 　　（3） 　　
當初的物理學家只能從經典統計的意義上來認識原子核的衰變，他們發現了一個大致的統計規律，對於大量的原子核，一種衰變引起的該原子的數目N（t）隨時間指數式減少。 　　
完全類似於牛頓的冷卻定理，原子衰變之後，個數隨時間滿足如下規律： 　
Nt）=exp（-λt） 　　
人們自然可以據這個定義出半衰期，但這個公式是建立在經典的統計規律之上的。 原子核的衰變一般被認為是滿足泊松分佈的，也類似於每天達到飛機場的人的個數，只能從統計意義上來描述。 　　　
但泡利卻想從量子力學的角度，把這個指數衰變的精確表示式寫出來……

江南布衣 發表於 2012-5-31 08:46:27

本帖最後由左輔於 2012-6-4 01:50 編輯 
【第三十三章廣島之吻（上）】
  
　　
（1） 　　
你出現,象一盞燈. 　 照亮了,我的瞳孔. 　 1937年6月，近衛文任日本首相，日本街上的婦女們都覺得生活有了希望。 近衛文採取了關東軍參謀長、侵華狂熱分子，日本男人的驕傲東條英雞的主張：鑒於西安事變後，中國抗日民族統一戰線日漸形成，應迅速擴大侵華戰爭，瓦解抵抗士氣。 於是，1937年8月13日，淞滬會戰爆發，花花世界大上海面臨挑戰。而一旦上海失守，那麼首都南京將洞門大開。 　　　 覆巢之下，安有完卵……1937年年底，南京失守的標誌是南京大屠殺，姦淫虜掠讓中國一寸山河一寸血。 中學生楊振寧全家輾轉從合肥逃到昆明，一路上閱盡犬奔豸突的景象……楊振寧來到昆明以後，終於安頓下來，他考上了西南聯合大學化學系，後來又鬼使神差轉到物理系。 他自然沒有想到，若干年以後，自己將要奔赴美國，去尋找費米。 無論怎麼樣，當時的西南聯合大學物理系並無大樓，卻有一堆大師，比如周培源教授，就在來比錫大學和海森堡打過乒乓球。 這些大師也培養了一堆人類精英，楊振寧就是其中之一。 這是後話。 　　 西南聯合大學的環境是非常艱苦，但有一群很傑出的人物在那裡，華羅庚已經從劍橋回來，他是研究素數的一個高手，總的來說，他喜歡把一個整數拆了幾個整數的和，或者拆成幾個整數的平方和，或者是幾個整數的三次方的和……這個情況，有時候是非常難做到的。 數學家把這個整數分拆的問題看成無比優美的事情，其中最重要的成果是劍橋的哈代和拉瑪努楊做出的。 　　　　 一個正整數拆成正整數的和有多少種方法，比如 　 4=1+1+1+1=1+1+2=1+3=2+2。 　　　 哈代和拉瑪努楊對整數n分拆的分拆種類數p（n）寫出了一個漸遠運算式： lim(n-->無窮大)p(n)=exp{根號n} 　　 這個結果可以從量子統計的高溫極限中推出來。 
 　　（2） 
　 同年，費米來到了美國。 這一年，當德國的哈恩和斯特拉斯曼等人發現，92號元素原子核在中子打擊下不是變成93號元素——而是象西瓜一樣摔在地上裂成大小差不多的2塊…… 　　　 敏感的費米意識到，類似於整數可以被分拆，大原子量的這個原子核也會分裂（可能有多塊碎片），會發出中子，而放出的中子，又能繼續打擊92號元素……這個過程就好象是電腦程式進入了閉環，意味著源源不盡的核能量會釋放出來。 　　　　 費米對蘿拉說：“老婆，我發現了一個重要的事情。” 蘿拉說：“啥事情？” 費米說：“我發現了一種中子的繁殖技術方法，這個技術方法可以實現一種異常可怕的炸彈。” 　 蘿拉說：“我老公真牛。你想炸誰？中子也能繁殖嗎？象蟲子一樣繁殖？還是象細菌一樣繁殖？” 費米說：“繁殖係數我還沒有算出來，不過，我相信在一定的條件下，中子的釋放速率會高於被吸收的速率，然後這個炸彈就能實現……” 　 蘿拉說：“我不信……” 　　　 德國的海森堡等人也意識到，92號元素能夠用來製造一種威力巨大的原子彈。 不過希特勒把研究導彈放在第一位，原子彈的計畫，則放在第二位。 海森堡相信一個偉大帝國將在自己的協助下建立起來，這個帝國將是真正的日不落帝國，這個帝國的土地囊括了整個地球。 　　　 當年在義大利科莫湖邊的2個青年——海森堡和費米，今天已經漸次走到了兄弟側目的兩岸，各為其主，彼於奔命。
　　 　　（3） 
 早在1932年，當海森堡面對原子核的時候。 海森堡有一個金光閃閃的思想，換句通俗的話說：世界由男人和女人組成，男人和女人是平等的。 他想把這個思想推廣到原子核裡面，於是，得到了如下模型： 1。原子核由質子和中子組成 　　 2。質子和中子是平等的，它們之間通過su（2）群轉動聯繫。 　　 他這時候的理論水準，也許在費米之上…… 
 　　（4） 
　　 1941-1943年間的某一個黃昏，一列短程火車從日本京都緩緩開出，車廂裡一位沉默、帶眼鏡的中年男子閉目養神，過了一會兒便攤開一本厚厚的書專心讀起來： 　 “……經過中川近旁，便看見一座小小的邸宅，庭中樹木頗有雅趣。 但聞裡面傳出音色美好的箏與和琴的合奏聲，彈得幽豔動人，源氏公子聽賞了一會兒。 車子離門甚近，他便從車中探出頭來，向門內張望。庭中高大的桂花樹順風飄過香氣來，令人聯想賀茂祭時節。 看到四周一帶的風物，他便憶起這是以前曾經歡度一宵的人家，不禁心動……” 車上這個正在看黃色小說的中年男子叫湯川秀樹，是京都大學的物理學教授，他正在下班回家的路途上。 幾年前（1934年）他的計算表明，原子核裡面有一種巨大的力量把質子和中子束縛在一起。 可惜他的計算沒有表明這個巨大力量將進入日本的未來光錐：他的同胞將在廣島接受死亡之吻。

江南布衣 發表於 2012-5-31 08:46:42

本帖最後由左輔於 2012-6-4 01:51 編輯 <div style="text-align: center;">【第三十四章廣島之吻（下）】 　 　　（1）</div>
　 1941年12月7日上午，京都的天空有點陰鬱，戰爭的陰霾彌漫在島國的上空。 　　 物理系教授湯川秀樹放下手中的淫書，仰望灰濛濛的天空，眼神有些倦怠，想起了1926年自己剛考上大學時候的情景： 那時候的他，年輕英俊，朝永振一郎（Sin-itiro Tomonaga）是自己的同班同學，他是20歲，自己19歲，大家一起看川端康成的寫的《伊豆的舞女》，薰子經常和自己一起手拉著手直挺挺地躺在19歲的床上…… 　　 今夕何夕? 　 湯川覺得有點sentimental,他也很想知道,有著豐厚漆黑的秀髮和像鮮花嬌美的下的蒼白面孔，眼角處塗抹著古色胭脂紅的薰子 ,現在何處?19歲的邂逅和告別，告別也就是永別,再來也許要在天上團聚。 　　　 湯川正在遐想之中，外面進來一個人告訴了他一件可怕的事情：今天清晨，大日本帝國海軍的航空母艦艦載飛機和微型潛艇突然襲擊了美國海軍太平洋艦隊在夏威夷基地珍珠港以及美國陸軍和海軍在歐胡島上的飛機場…… 　　 湯川秀樹是一位沒有到過歐美留學，而是在日本國土生土長起來的理論物理學家。 他有很嚴重的自卑情緒。他害怕地說：“這下完蛋了，我們日本招惹了一個巨人。” 　　 日本在正式宣戰之前，就偷襲了珍珠港，引起了美國全社會的同仇敵愾，獅子終於要發怒了。 不久，專門為日本量體裁衣訂做的原子彈就造了出來。
 　　（2）
　 當德國和美國同步進行原子彈的研發，理論物理學家海森堡在技術上的缺點暴露無疑（比如他不認為石墨是有效的減速劑，只能用重水，但重水很能找到）,而費米等人，則開始了技術上爐火純青的摸索。 1939年的時候，當玻爾坐船從丹麥趕到紐約，把原子核在中子撞擊下裂開的消息傳遞到美國以後，幾個在美國的匈牙利人坐不住了，他們是維格納，西拉德等人，他們渴望聯絡愛因斯坦，給羅斯福總統建議，製造原子彈。 而惠勒和玻爾用量子理論計算了一下，u235和u238吸收中子以後哪一個更加容易發生分裂，他們的計算結果是找到了一個關鍵性指標：吸收中子後的原子核的電荷的平方與品質之比率，比率大容易裂變。 很顯然，這個結論表明，U235適合做原子彈。 　　　 在技術層面上，需要有3個主要的側面： 　 1。把U235從U238堆裡分離出來——這類似於把鐵粉從鋁粉末中找出來。 　 2。實現中子的繁殖——首先中子必須減速，因為速度大的中子，波動性小，撞擊面就小。 而中子速度減低以後，波動性變大，就好象一個乒乓球放大成了一個籃球那麼大，容易撞上原子核。 其次是中子不能被環境強烈吸收，中子數目就好象混沌動力學中的蟲口模型，對環境非常敏感，對於蟲子來說，模型表明，環境的微小改變將引起蟲子數目的確定性混沌——當然，這又被稱為邏幾斯蒂模型，僅僅是模型而已。 對於中子也是差不多的，很難計算真實情況。 　 3。製造設計反應的爐子——如何安放U235塊，計算出臨界的品質——放置鎘棒可以吸收中子，使得核反應可以控制，至少別炸死了實驗人員。 　　 費米從紐約哥倫比亞大學被集中到芝加哥大學以後，他馬上實現了受控的核反應。 　　　 接著，美國動用全國的人類精英，開始在洛斯阿拉莫斯的寒冷地帶製造實驗原子彈。 
　（3）
　
1945年，蘇聯紅軍朝柏林推進，海森堡在研究所裡透過玻璃看到慘澹無光的太陽。 外面是荷槍實彈的警衛，他們奉命可以槍殺任何一個擅自離開崗位的研究人員。 　　　
可是，海森堡已經等不及了，因為，如果他再不逃走，也許會死在蘇聯紅軍的手裡。 他不想死在史達林的手上，於是，決定賭一把： 
1。不走，可能死在史達林手上 　
2。走，可能死在希特勒手上 　　　
他選擇了走。 　　　
於是，他下樓，朝自己的自行車走去…… 　　　
抬起屁股，他上了車，腳瞪子顯得很沉重…… 　　　
緩慢地移動，離鐵絲網越來越近…… 　　　
“站住！”警衛的背後用槍頂住了自己的腰……，“幹什麼去？！” 　
海森堡連忙下車，從上衣口袋裡掏出了一根香煙說：“哥們，抽煙……” 　　　
士兵把槍從腰上離開，接過了煙：“海老師，您出去呀……” 　
海森堡用有點顫抖的手打著了火，給士兵點著了煙，說：“是啊，我出去有點事情……馬上回來……” 　
士兵吸了一口煙，用慈悲的眼光看了他一眼，然後說：“神愛世人……你去吧。” 　　　
海森堡慌忙上了自行車，連謝謝了忘了說，飛也似的逃走了。 不久，他被從諾曼地登陸的那幫盟軍俘虜了。 　　　
海森堡傻了，心想，媽的，剛出虎穴又進狼窩。 上帝啊，你消遣我吧？ 　　　
海森堡被帶到了英國的監獄裡，他這才意識到，自己在計算的時候漏掉了另外一個可能性： 　　　
3。走了，死在邱吉爾手上 　　
（4） 　　
1945年8月6日8時15分，美軍一架B－29轟炸機飛臨日本廣島市區上空，投下一顆代號為“小男孩”的原子彈。 “小男孩”是一顆鈾彈，長3米， ... 　　　　 杜魯門代表上帝和珍珠港死難者親吻了廣島。 　　　 你出現，象一盞燈。 　 燃燒了，我的瞳孔。

江南布衣 發表於 2012-5-31 08:46:59

本帖最後由左輔於 2012-6-4 01:53 編輯 【第三十五章島國：量子海（上）】 （1） 當原子彈在東邊的東邊的櫻花島上爆炸的時候，日本幾乎要沉沒了。 但西邊的島國上，二戰已經提前結束，寧靜詳和頂著夏天的烈日趕來,海鷗象和平鴿一樣在天邊盤旋。 英倫三島的四周，到處是滿得快溢出的海水。 狄拉克已經是一個中年人，他和維格納的妹妹一起躺在海邊的長椅上，翹著二郎腿看東邊的太陽。 傍邊的一個遊客悄悄地對另外一個人說: "老婆,快跟我來看上帝,狄拉克也在這裡." 　　 “老婆，你看這海浪，是不是淘盡了世間事？ 政客們的一切算計，都將被捲入這滾滾潮流。” 狄拉克莫名其妙地問道，語言顯得很怪異。 　 “是啊，日本再牛比再變態，也擋不住原子彈。 ——對了，你說原子彈爆炸是因為原子核不穩定，那麼真空是穩定的嗎？” 維格納的妹妹問道，“會不會有一天，連真空也衰變了？” 　　　 “……”狄拉克沒有出聲，陷入了良久的沉默。 傍邊的女人也不再打擾他，因為她知道他就是這樣的人，任何語言對他來說，都是荒謬的。 
 　　（2）
　 劍橋大學是一個神奇的地方，就算進去的是一頭豬，出來也會變成一隻大象。 在Bristol大學讀電機的時候，狄拉克覺得自己簡直是進入了一個野雞大學，那裡的學生以後畢業了就是當電機工程師的，所以多數人缺乏深邃的思考，這讓狄拉克陷入孤獨的境地。 　 他的那些同學們最喜歡唱的歌是這樣的,"哦,哦,精液的寂寞讓我如此美麗……" 然後再不唱歌的時候，總是問以下兩個問題：要麼問如果輸入的是精子，輸出的是孩子，那麼，子宮作為一個黑箱的傳輸函數到底是什麼? 要麼問女人分成2個種類，純情和騷情，那為什麼同一個女人總是既純情又騷情？　 　　 厭倦了，厭煩了，這群流氓。　 　　 我要離開這裡。 　　　 dirac心想，再沒有比Bristol大學更猥瑣的大學了。 　　 不過關於傳輸函數和女人種類的問題，深刻地改變了狄拉克。 他意識到作為輸入函數，delta函數是可以定出傳輸函數的，而至於同一個女人為什麼有不同的側面，他感覺這似乎是一個所謂表像理論。 不過，細節，他還沒有想清楚。 　　　 大學畢業以後，他找不到工作，於是，就進入了劍橋大學物理系讀研究生，他本來想跟坎寧漢做相對論的，但命運安排他做起了原子物理學。 可惜他絕不是池中物，很快就成為量子力學1927年牛市終結者，他在1928年得到了狄拉克方程。 　　 到了劍橋，那裡的學生素質就真不一樣，大家總是討論學術問題——比如四色問題或者完美正方形問題，反正大家是把數學當作樂趣來鑽研的。 　　　 “鑽探快樂！”狄拉克心想，“我喜歡劍橋，這裡很好。” 　 數學系的哈代教授還記得有一次他去醫院探望拉瑪努揚，他對拉瑪努揚說:" 他做的計程車號牌是１７２９，他說“這數字真沒趣，希望不是不祥之兆。” 拉馬努揚卻說“不，１７２９是一個相當有趣的數字，它可以寫成兩對不同立方數之和，而在擁有這特性的數字中，１７２９是最小的一個。” 　　 這個故事在劍橋早已經成為美談，當狄拉克進來的時候，他也聽說了這個有點裝比的故事。 　　
　（3） 　
　 1928年，他已經發展了表像理論。 換句話說，他認為，女人是一個希爾伯特空間裡的抽象向量，你要想瞭解這個女人，可以把她投影到商場，也可以把她投影到廚房，也可以把她投影到床上，反正，在不同的地方，她會有不同的表現。離開具體語言環境談論女人，是毫無意義的。 　　　　 這已經是登峰造極之作了，但狄拉克還是深深地為兩件事情苦惱： 1。完美正方形（拉格朗日四平方和定理的高級版本，哈代肯定也在思考這個問題）。 存在不存在一個以整數為邊長的正方形，它的面積可以被分裂為4個小的整數邊長的正方形之和？ 　　 2。薛定諤的方程不是洛侖茲不變的（不滿足自己的偶像愛因斯坦提出的狹義相對論）。 存在不存在一個方法，把波動方程的運算元開根號，得到一個一次方的運算元？ 　　 夜裡睡不著覺，他很想去海邊，看看海的波動——他也想看看乳房的波動。 一切盡在想像。 一個晚上，他夢見自己找到了解決第2個問題的方法：其實，要想對波動方程的運算元開根號也許是可以實現的，你可以假裝已經開了根號了，……

江南布衣 發表於 2012-5-31 08:47:16

本帖最後由左輔於 2012-6-4 01:55 編輯 【第三十六章島國：量子海（下）】 （1）  
海水永不乾。 　　
雖然也許再沒有比馬里亞納海溝更深的乳溝了。 　
無論在上海的黃蒲江畔還是香港的維多利亞灣，張愛玲都用她那高聳的顴骨寫作，早在1928年狄拉克在黑暗中尋找上帝作為一個處女的底部的時候，8歲的愛玲就已經開始讀《紅樓夢》和《三國演義》了，她不久就在草稿紙上寫道： “通往一個女人內心的最短路徑是通過她的陰道。” 　　　
對於費米來說，通往上帝鋪設的林蔭道的最短路線是通過泡利。 當泡利搞出自旋1/2的粒子時候，費米發展了它們的統計學，當泡利提出中微子假設的時候，費米也馬上做出來貝塔衰變的4費米子理論。 　　
狄拉克也是如此，他時刻關注著泡利的動作，因為在他看來，泡利是上帝派駐在人間的代表。 　　　
當時的情景是這樣的，泡利從塞曼效應的複雜的光譜資料中得了一個很大的猜想，這個猜想簡直可以與那個既不能被證實又不能被推翻的哥德巴赫猜想相提並論。 泡利猜想說：“任意兩個自旋1/2的粒子，不能佔據同一個量子態。” 這被稱為泡利不相容原理——到1940年才被泡利自己證明出來（自旋統計關係，來源於量子場論能量正定加上洛侖茲不變性已經哈密頓運算元的厄米性）。 當在沒有被證明之前，泡利的猜想無往而不勝，江湖上已經把它鑒定為真理。 
 　　（2） 
  
泡利得到了非相對論性自旋的表示——也就是著名的泡利矩陣。 因為本書是科普讀物，讀者群默認為高中生為主，所以，在這裡要緩慢地解釋一下泡利矩陣。 　　　
在物理學裡，一般把向量M寫成3個分量的線性組合。 　　　
M=a1 e1 + a2 e2+a3 e3 　　　
其中，e1，e2，e3是基向量。 　　　
如果你要求， M 自己和自己的內積如下（初中生的數學）： 　　　
M*M= a1 ^2+ a2 ^2+a3 ^2 　　
則相當於要求，基向量滿足如下條件： 　　　
e_i ^2=1 　　 
{e_i , e_j}=0 　　 
這樣的基向量，自然是可以用矩陣表示出來的。 對於1x1的矩陣表示，就是大家熟悉的直角坐標系的3個基向量。對於2 X2 的矩陣表示，就是3個泡利找到的矩陣。 　　 
泡利是用這三個2 X2 的矩陣來表示非相對論自旋1/2的電子的。 這是一個偉大的重複發明，因為數學家早已經在搞這個su（2）李代數了——su（2）李代數當時給人的感覺好象是處女膜，數學家並不清楚其功能。 泡利出現以後，代表上帝賦予其意義。 　　
（3） 
　
海風徐徐吹，老婆已經在太陽底下睡著了，狄拉克用腳指頭碾了碾沙灘上的沙子，似乎想感覺一下大地是否堅實——他從籐椅上站起來，然後又彎下腰，做了一個無意識的動作——他用牛頓的姿勢撿起了一粒貝殼，放在手中……天也渺渺，他想起了自己以前的走過的崢嶸歲月，為誰綻放花滿路？ 　　　
那時候還是1928年，狄拉克自然很清楚泡利的工作。 泡利得到自旋1/2的表示，卻沒有說明為什麼要有自旋。 這讓狄拉克心花怒放，他覺得應該馬上上去，搞一把。 很快，如一個黑暗中摸索的醉漢，藍色街燈漸露，他的手心突然被一陣柔軟刺疼了脆弱的心臟——豐乳肥臀！誰的？ 　　　
他發現，波動方程自然是洛侖茲不變的，那麼開根號以後，依然是滿足狹義相對論的。 但他會遇到泡利遇見過的性質類似的問題，那就是要求找到一個代數的表示。 　　
{e_i , e_j}= 正負1 　　　
“泡利當年為了得到泡利矩陣，是做向量的平方，現在，我反過來，是開運算元的根號……當時他在三維歐幾裡得空間裡做，現在我在四維閔科夫斯基裡做，除此之外，我與他之間還有什麼區別呢？……” 狄拉克在暗中淌淚，“難道我真的不能超越泡利嗎？ 難道我這輩子，僅僅是為了把泡利矩陣改名為狄拉克矩陣嗎？” 　　 無論怎麼樣，先把這個狄拉克矩陣（相對論性自旋的表示，自動包含反粒子）寫出來吧。 最簡單的寫法是4x 4的四個矩陣。 　　 
寫出來以後，得到了狄拉克方程，“方程比人還要聰明”——狄拉克發現，這個方程裡，不但有自旋，而且還有負能量的電子。 
 　　（4） 
 當時，狄拉克就傻了，怎麼辦？ 開根號出負數是初中生都知道的東西，但現在出現負的能量，怎麼解釋？ 如果電子可以朝負能量躍遷，而負能量又沒有最小數值，那麼所有的電子都可能躍遷到負能量。 這樣的話，宇宙是不穩定的——換句話說，如果股票市場不存在一個市場底，那麼所有股票的價格可能要跌到零，甚至跌成負數。 這樣的股票市場與屠宰場還有什麼區別？再說了，如果存在負的股票價格，那麼買進股票的人不但花了錢而且還欠了上市公司一屁股的債，那買股票的人，是真正的傻呀。 不可能，一定不可能，必須存在一個市場底。 　　 　　
狄拉克心想，我要引進一個猜想，類似於泡利猜想。 狄拉克也提出了一個猜想，說：“負能量的電子海已經被充滿。” 
　 　　（5） 　　
“老婆，真空是穩定的。” 狄拉克扔掉手中的貝殼，拍拍手上的沙子，轉過頭來說。 　　　
“什麼？” 睡夢中的維格納的妹妹象招了雷擊一樣，說， “什麼是真空？什麼是穩定？你在說什麼呀？” 　　　
這個時候海邊已經有很多人，大家都穿得很少，狄拉克不再說話。 海水很藍很藍，象裝在月光裡的春藥，很滿很潮濕。

江南布衣 發表於 2012-5-31 08:47:55

本帖最後由左輔於 2012-6-4 01:56 編輯 <div style="text-align: center;">【第三十七章海鷗，馬約拉納】 </div> <div style="text-align: center;">　　 （1）　 </div> 每一隻海鷗都是死去水手的靈魂。 　　 在每一個浪漫曖昧的夜晚,徐徐海風吹拂之下，聽到遊輪餐廳上音樂響起，Rod Stewart 的《SAILING 》歌聲悠揚: I am sailing, I am sailing ……cross the sea. I am sailing stormy waters, …… 　　 　　…… 　　 Can you hear me, can you hear me, through the dark night far away? 　 I am dying, forever crying, to be with you; who can say? 　　 …… Oh Lord, to be near you, to be free. 　　　 20世紀20年代中期，費米還在義大利剛開始經營他的新羅馬帝國，有一個極端帥氣清秀（看過照片，真的很帥）的年青人馬約拉納是他的學生。 當時他倆都只有二十幾歲,年輕而有夢想。 馬約拉納說：“每隔500年才有一個類似阿基米德或牛頓這樣的科學家出現，而每隔100年就會有1至2個愛因斯坦和玻爾這樣的人出現。” 　 費米說：“那費米是幾百年出一個？” 　 馬約拉納說：“哥們，我們談的是愛因斯坦與玻爾……” 　　　 很多年以後，馬約拉納跳上帆船出去航海，海是那麼的藍，漸行漸遠，……馬約拉納消失在海平面之下……物理學並書搖獎機，但物理學家的命運骰子有很多面，沒有人知道馬約拉納是自殺了，還是失蹤了？ ——江湖上有流言說，馬約拉納決定消失是因為他已經預見到原子彈將毀滅地球，他只想把音容笑貌留在人們的記憶裡——而假如真是這樣的，那麼原子彈的製造者費米顯然有不可推卸的責任，這真是 “兄弟一場，我不殺伯仁，伯仁因我而死” （——但江湖上還有另外一個版本流言，說馬約拉納是退出江湖去當和尚了——這自然又讓人聯想起來了中國清朝的第一個皇帝順治帝的下落不明。） 
 　　 （2）
　　 狄拉克在1928年得到的四分量旋量是一個復函數，四個狄拉克矩陣也是複的。 狄拉克猜想，負能量電子海已經充滿了，那麼如果負能量電子海裡的電子被激發為正能量電子，顯然會挖出一個蘿蔔（負能量電子）留下一個坑（缺少一個負能量帶負電荷的電子，相當於多了一個正能量帶正電荷電子）——於是，狄拉克把這個蘿蔔坑理解為反粒子。 　　　 馬約拉納作為羅馬學派的年輕人人，學習非常刻苦。 他對義大利學術界除了費米以外的那些傻子們的集體無意識深惡痛絕，決定讓自己牛比起來。 於是，他在思考怎麼樣才可以在江湖上揚名立萬——當時，他腦子裡有2個命題： 　 1。存在不存在一個整數Z，這個整數的相反數是它本身。 　　　 2。存在不存在一個整數Z，這個整數的倒數是它本身。 　　 他發現，對於以上兩個命題，整數Z都存在，答案分別是0和1。 　 馬約拉納於是決定把這個思想應用到新生的量子力學裡去。
 　　 （3）
　 十年磨一劍。 　 1937年馬約拉納告訴費米說：“我能找到四個實矩陣來表示狄拉克代數。 我找的四分量旋量也是實數形式的。 ——換句話說，存在一個沒有電荷的旋量粒子，它的反粒子是它本身” 　 費米說：“聽上去很不錯，請發表去吧。” 　　　 於是馬約拉納就正式發表了他的一個猜想——物理學歷史上，牛人是很喜歡做猜想的，前面也已經看到過了，比如泡利猜想，狄拉克猜想，一個好的猜想可以扼住命運的咽喉。 馬約拉納的猜想也象一隻蚊子一樣能在午夜飛行弄得很多年輕人晚上睡覺不著，只聽見耳邊嗡嗡作響：“自然界存在一種有品質無電荷的自旋為1/2的粒子，它的反粒子就是它本身。”
 　　 (4)
 其實早在1929，數學家外爾就已經描述了一種帶自旋但沒有品質的粒子，被稱為外爾旋量。 而馬約拉納的猜想表面上看似乎像是一種數學遊戲，馬約拉納所要求的這種旋量會在一些特定維度的時空中被找到——實際上這意味著人們面對的量子世界可以有更多出人意料的結果，比如超對稱理論中，引力子的超對稱伴侶就是一種自旋為3/2的帶品質的馬約拉納旋量。 旋量的故事既然已經展開，也許不免讓一些文科讀者花容失色，但故事將越來越撲朔迷離。 　　　
簡單的說： 　
1。沒有電荷----》馬約拉納旋量 　　
2。沒有品質----》外爾旋量 　　
3。沒有電荷沒有品質---》馬約拉納-外爾旋量（在四維時空不存在！） 　　　
自旋，電荷，品質。 
這3個量子數就好象是自助餐廳裡的3道菜，你可以自由選擇吃哪幾個！
　 　　 （5） 
　 做了這些工作以後，他就要回蘇聯了，還有一天的時間，他去訪問了哥本哈根。玻爾看到這個蘇聯人很是高興。 　　　 玻爾說：“你願意不願意來這裡訪問一年？” 　　　 伽莫夫說：“想啊，可是我沒有錢……” 　　　 玻爾說：“錢不是問題，我可以幫你申請到的。” 　 伽莫夫說：“太好了，謝謝老師。就不知道我拖著不回國會不會引起蘇聯當局的不滿。” 　　　 玻爾說：“史達林那麼變態啊，我們僅僅是學術交流而已……為什麼要不滿？” 　　　 伽莫夫說：“他是變態的。不過我還沒有拿到博士學位……” 　　 玻爾說；“ 我看你是一個有為青年，量子力學的隧道效應已經被你發現了，你已經不適合在蘇聯那個鬼地方呆著。我想你以後還可以去英國發展……那裡也很自由。” 　　 於是，伽莫夫在外面開始了自己的流浪生活，除了中途回國去拿了一下博士學位，他已經徹底地愛上了其他國家。他心想：“科學家是沒有祖國的，自由就是自己的祖國。” 　　 1931年，伽莫夫被強硬的命令召回蘇聯，任命為列寧格勒科學院首席研究員，並在列寧格勒大學擔任物理教授。 可是在史達林的怒目圓睜之下，伽莫夫感到自己富於想像力的天性受到壓制，整天有被強姦的感覺。 1933年他出席在比利時布魯塞爾召開的一次會議時，伽莫夫抓住機會離開了蘇聯，輾轉奔波，最後逃到美國。 　　　 再見吧，蘇聯，我不要再被你強姦 再見吧，莫斯科，你是沒有眼淚，我亦不會為你流下一滴淚。

江南布衣 發表於 2012-5-31 08:48:11

本帖最後由左輔於 2012-6-4 01:57 編輯 <div style="text-align: center; font-weight: bold;">【第三十九章朗道：蘇聯之子】</div> 
 　　（1） 　 1931的和煦的夏風吹著哥本哈根的玻爾，他的兩個兒子正在茁壯成長。 看在眼裡，玻爾真是高興啊，當時他並不知道幾年以後大兒子將命運夭折。 研究所的院子裡宿草盈阡，爬山虎爬滿了牆壁，綠油油的一片藤蔓之下，世界各地的年輕人來了又走，真是應了那句老話“鐵打的營盤流水的兵”，雖然海森堡已經離開哥本哈根，但玻爾相信，只要自己還存在，那麼，哥本哈根就好象一個工廠，會製造出一個又一個海森堡。 　　　 沒有錯，1931年的研究所裡，來了幾個年輕人，比如說，伽莫夫，特勒，還是朗道。 　　　 特勒（Teller）站在院子裡，聽見蟬的叫聲，感到無邊的寂寞，他發現自己還真不是一個做學問的料子，那兩個蘇聯人太牛比了，自己簡直象一個傻子一樣混在哥本哈根。 　　 那兩個被特勒嫉妒的年輕人，正是伽莫夫和朗道。 
 　　（2） 1908出生的朗道真是過分年輕，（比那幫1901年出生的人小了7歲,所以朗道有7年之癢）他顯然已經來遲了一步，量子力學的樓船早已經揚帆啟程，船上面是笙歌豔舞一片，歌妓和處女已經被別人擁抱，留下朗道一個人在江邊興歎：“操，我來晚了一步，我媽怎麼搞的。” 他19歲的時候，還在蘇聯，就思考一個問題，因為海森堡說物理量是矩陣，而薛定諤說波函數有一個密度分佈。 朗道19歲做物理就好象29歲一樣老練，他馬上把矩陣和密度聯繫起來了，創作了一個偉大的新概念：“密度矩陣”。 　　　 這就是朗道，他自然是心比天高，他順路到哥本哈根，看到自己的一個師兄伽莫夫也在這裡。 　　 朗道說：“師兄，你最近在研究什麼？” 　　　 伽莫夫說：“隧道效應啊。對了，你叫什麼名字？” 　　　 朗道心想，天下誰人不識我朗道那真是瞎了眼了，你居然不知道我的名字：“我叫朗道，今年23歲。去年我研究了電子在磁場中的運動，得到了朗道能級，你不知道嗎？” 　　　 伽莫夫說：“哦，原來你就是朗道，太牛比了，朗道能級是什麼？你給我講講！” 　　　 朗道說：“你居然不知道朗道能級？朗道能級啊，說來話就長了……” 
　　 　　（3） 　 也就是在我們第一章開頭講過的18世紀末19世紀初，有一個叫安培的人，思考環行電流——電流象北京二環地鐵那麼流動。 安培研究的結果很是驚人，環行的電流就產生一個類似於條形磁鐵的磁場（磁偶極場）。 在安培以後，數學家太喜歡環形電流產生的磁場了，於是高斯等人就思考，能不能把兩個通電線圈相互套起來（象2個戒指那麼相互套起來，或者兩個手銬相互拷起來），然後計算一下空間的磁場分佈，看看能不能在磁場中讀出電流線圈的拓撲結構——相當於說，看到一縷光線，你能不能推斷出發光燈泡的形狀。 到了1931年，拓撲已經象一個非常不光滑的野蠻男人一樣進入了物理學的陰道。 英國的狄拉克也在思考有沒有磁單極場——存在這樣一個磁場，通過觀察這個磁場，你會發現，這個磁場是起源於一個點，而不是類似于安培的環線。 　　　 簡單地說，朗道發現，一切都可以用量子力學來重新做一做。 高中物理學裡的洛侖茲力表明，在均勻磁場中，電子將作圓周運動。 那麼，如果把量子力學加進來，這個圖像是什麼樣子的呢？顯然，電子的圓周運動可能會導致電子能量的離散化，這個離散化的能量，被稱為朗道能級。 　　　 朗道發現一個巨大的秘密，是大家都知道但沒有公開的。 那就是電子在均勻磁場中，那麼如何與磁場耦合（相互作用）的呢？ 磁場是一個經典場，電子是一個量子化的粒子，它們的相互作用到底怎麼寫呢？ 雖然江湖上總有人在說什麼最小耦合，但語氣又有點象阿Q嘴巴裡的“革命”，概念是很模糊的。 　　　 自己還來得及，雖然量子力學的樓船已經開發，那些西方人在船上已經醉生夢死，樂不思蜀，但作為蘇聯之子的朗道，依然可以在岸邊吃開一片天地——實際上他研究電子和磁場，開創了凝聚態物理學的大片新河山。 　　　 朗道能級是很容易解出來的，因為圓周運動其實是2個簡諧振動的合成，只不過現在的情況有了微妙的變化，在量子圖像裡，圓周運動的圓心座標（a,b）非常特殊，a與b是不對易的。 　　　 不等於0 　　　 “天呀”，朗道做到這裡，連自己也感覺糊塗了，“洛侖茲的圓周運動的圓心座標，x與y不對易？ 這是什麼呀？ 座標與座標也不對易了？ 難道我朗道做錯了？ 不可能，一定不可能，磁場中的電子，表明非對易幾何的存在……" 
 　　（4） 朗道把自己的發現過程跟伽莫夫講了一遍，伽莫夫聽到圓心座標的不對易的時候，一個頭有兩個大。 雖然他相信這個不對易的原因在於磁場的存在。 但這個結果還是很吃驚的，因為磁場存在以後，幾何學被徹底改變了，需要用非對易的座標來描述一個點的位置，那麼，點的x座標和y座標就是不可以同時確定的…… 　　 伽莫夫說：“師弟，也許你做錯了什麼。但我不知道你哪裡錯了。” 　　 朗道說：“師兄，我回蘇聯以後，再考慮這個問題吧。這個問題是很有意思的，對了，你還要回蘇聯嗎？” 　　 伽莫夫說：“你先回去吧，梁園雖好，非久留之地，蘇聯需要你……” 　　　 朗道回國以後，1938年，朗道因被懷疑是德國間諜而入獄。 在監獄裡，朗道感到非常憤怒，他怒髮衝冠。 　　　 中午，放風的時候，他總是在高牆之下仰望井口那麼大的天空，心裡破口大駡：“我操你大爺，史達林！” 　　　 獄卒把一盤飯放在他面前，吆喝道：“快吃吧，窩囊廢。” 　　　 朗道氣得真哆嗦，用手指著獄卒的鼻樑罵道：“畜生！我是朗道，等我出去，我要……”

江南布衣 發表於 2012-5-31 08:48:23

本帖最後由左輔於 2012-6-4 01:57 編輯 <div style="text-align: center;">【第四十章天生一個仙人洞】 　</div>
 　　（1） 
 1930年7月31日，19歲的的一個印度阿三，一個名叫錢德拉塞卡的人，踏上去英國的航程。 在那10多天的海上漂流中，錢德拉塞卡把自己藏在下等艙裡，趴在床上撅著屁股在床上演算一個關於引力坍塌的問題。 　　　 同船其他人沉浸在美酒、音樂和舞蹈的狂歡中，白矮星的品質上限卻被計算為1.4個太陽品質。 16年前的拉瑪努揚之後，印度將再次有人要在劍橋獨自舞蹈。 　 錢德拉塞卡到了劍橋大學以後，跟富勒讀博士學位——他成了狄拉克的師弟,也算是張宗燧王竹溪的師兄了。 　　　　 錢德拉塞卡的研究結果就象一本《印度愛經》，西方人看了以後是驚呼怪異。 著名的天文學家愛丁頓教授認為，錢德拉塞卡關於恒星引力坍塌的結果，肯定是錯誤的，因為如果自然界不存在其他力量抗拒恒星的引力坍塌，那麼，很明顯，巨大品質的恒星會在空間引起一個奇怪的黑洞。 　　　 1931年的一天淩晨，劍橋大學的狄拉克博士躺在床上，從睡夢中醒來。 他的陰莖直沖雲霄，把藍色內褲支成一頂帳篷。 狄拉克博士內褲太緊了,覺得頂得並不舒服，於是把內褲脫掉以後，看見陰毛如雜草叢生，好象是一個纖維叢。 　　　 “也許，我該考慮找個女人結婚了……維格納的妹妹不錯。”狄拉克思考著從床上爬起來，朝廁所走去。 洗刷完畢後，雖然天還濛濛亮，但他決定去大學辦公室開始工作了…… 
 　　（2） 
　 到了大學，在樓道裡剛要開門進辦公室，他看見身邊有一個鬼鬼祟祟印度人，靦腆得很，這個人手裡拿著一本書,朝自己詭異地笑了笑,他笑起來有點象釋加牟尼，這讓狄拉克感覺很害羞，慌忙也笑了笑，準備掏鑰匙…… 　　　 這個印度人卻走了過來…… 　　 “早上好，狄拉克博士。”這個印度人過來搭訕了。 　 “……”狄拉克感覺自己的嘴巴動了一下，卻沒有聲音。 　 “狄拉克博士，你的書《量子力學原理》比牛頓的《原理》一樣，都是經典。”這個印度人接著說。 　　 “……”狄拉克把手從褲兜裡拿出來，抓起了鑰匙。 　 “狄拉克博士，我是從印度來的留學生，我叫錢德拉塞卡……”印度人還是在說話。 　 “有事？”狄拉克把鑰匙插了進門洞，終於微弱地呻吟了一聲。 　 “沒有事情。——你覺得引力坍塌以後，會不會引起空間上的一個奇點？一個黑色的洞？”印度人趕緊拋出了一個學術問題，希望打動狄拉克。 　　 “引力坍塌？球對稱的嗎？不過你好象問錯人了，我不是幹這個的。” 狄拉克這下果然被啟動了，多說了三兩句，“你的問題很好。” 說完，他扭轉了一下鑰匙，門開了，他進去以後，轉身就把門關上了。 錢德拉塞卡楞在門口，半天才悻悻地離開，離開的時候他的腳步軟綿綿的那麼虛弱，好象是空氣在推著自己前進。 　　 狄拉克脫掉外套，坐在辦公室的椅子上，剛才那個黝黑的印度阿三問的問題卻浮上心頭。 如果大品質引力坍塌真的會形成一個黑洞，那麼，人們該如何探測這個黑色的洞？ 很顯然，這個黑洞會產生引力場，那麼，應該可以從引力場的資料中讀出引力源（黑洞）的性質。 可是，怎麼讀出來呢？ ——這問題依然類似於聽見鼓的聲音來分辨鼓的形狀。 這個反問題可不簡單（黑洞作為一個引力源，可以通過引力場的曲率張量構造一些所謂紐曼——彭羅斯常數來標記引力源的性質），狄拉克也不能超越時代，他想了半天，覺得自己不懂引力，算了，還是想點量子力學的問題。 
 　　（3） 
　 好，如果用磁場來代替剛才那個引力場，情況會怎麼樣？ 　　　 狄拉克做物理向來是風煙俱淨清爽透明的。 他馬上在草稿之上從流飄蕩，任意東西。磁場如果從一黑洞（磁單極子）發出來，標記為B。磁場B是一個向量場。 　 狄拉克馬上下意識地把磁場B寫成了另外一個向量場A的旋度——雖然他不清楚這樣搞是不是真的對。 這樣，他就有了一個磁單極場，這個磁場B跟點電荷的庫侖場E很類似，它們的散度都正比與原點的狄拉克delta 函數。 但區別在於，在磁單極場中，B是另外一個向量場A的旋度，而是庫侖電場中，電場E是另外一個標量場的梯度。 　　　 問題馬上就很明顯，在磁單極場中，向量場A在球坐標系裡怎麼也寫不完全，在球面上至少有一個點是沒有定義的。 在整個三維空間中看到，這些向量場A沒有定義的點組成了一個從磁單極出發延伸到天空之外的一條弦。 （這是數學上沒有定義的一條弦，稱為狄拉克弦，在物理上可以通過引起別的坐標系取消，這不是物理奇性，只是座標奇性） 　　　 狄拉克好象是朝發白帝城的李白，兩岸猿聲啼不住，輕舟已過萬重山。 他馬上就把量子力學也放了進來，考慮一個電子繞著磁單極子走了一圈。 因為電子是不應該撞上狄拉克弦的，但狄拉克弦是空間中如果真的存在，將破壞空間的各向同性，所以，狄拉克弦不應該真的存在。 狄拉克引進了另外一個坐標系，把狄拉克弦取消了。 　　　　 那麼，在兩個坐標系裡，向量場A可以分別定義。 在在兩個坐標系的重疊區域，任意一個封閉曲線上運動的電子，它的波函數的相位變化應該是不依賴於坐標系選擇的。 這樣很容易就得到 
　 eg=n 　　 也就是說，電子電量和磁單極子磁場量子的乘積正比與所有整數。 　　　 換句話說，假如 　 1。存在磁單極子 　 2。磁單極子磁場可以寫成一個向量的旋度 　 3。空間是三維的 　 那麼，電荷必須是量子化的。 
 　　　（4） 
　 狄拉克做完這些以後，站到視窗，他看見太陽還在半空中，這是早晨八九點鐘的太陽。 晨曦之下，剛才那個印度阿三正在樹下拿了一本書，用短小的鉛筆頭在上面做什麼計算……難道那哥們是在計算引子場單極子嗎？天空中真有一個仙人洞？ 　　　 狄拉克陷入了遐思。

江南布衣 發表於 2012-5-31 08:48:34

本帖最後由左輔於 2012-6-4 01:58 編輯 <div style="text-align: center;">【第41章測量問題之三：雜訊，對偶】 </div>
　　　　 
楊振寧教授曾經這樣說過,現代數學的書可以分成兩種，一種是看了一頁看不下去的，另一種是看了一行看不下去的。 
本書為了不寫得太數學化，在這一章，我們來隨便談談兩個文學詞彙： 　　
1。雜訊---------------->事情表面上雜亂無章 
　　
2。對偶---------------->事情並不是真的雜亂無章　 　　
這個世界的本質是量子化的。但對人類這個長約為1米的生物來說，量子化並不是顯然的，而雜訊卻是顯然的。　 　　
世界是淹沒在雜訊裡的。 　　　
前面已經寫到，對物理學家來說，真正有意義的信號是隨機信號——只有測量到出人意料不可預測的信號，這些才蘊涵了資訊。 比如一維的布朗運動的位移x（t）是一個關於時間的雜亂無章的函數。 但如果你認為這個世界是雜亂無章的，也許你會羞澀地說：“哦，上帝擲骰子的。我們人類不懂上帝是怎麼一回事情。” 　　　　
其實，上帝不擲骰子，雖然米蘭. 
昆德拉說“人類一思考，上帝就發笑”。 不過根本不需要搭理米蘭.昆德拉這樣的小說家，因為我們人類不是傻子，人類可以通過數學的方法看到上帝裸露的身體。 上帝在某種意義上只是不斷被褪去衣服的歌妓，而物理學家是一群嫖客。 　
一維的布朗運動的位移x（t）是寫不出解析運算式的。 但在統計的意義上，可以知道，布朗運動的粒子受到隨機力的打擊，這個隨機力在時間上是不相關的，也就是說，在一秒前的打擊和一秒後的打擊之間不存在任何因果關聯——這種時間上不相關的隨機力被稱為白色雜訊（維納-希欽定理）。 　　　
但很明顯，一維的布朗運動的位移卻在時間上是相關的。 從物理學上可以知道，x（t）的自相關函數是一個隨時間指數衰減的函數，而根據維納-希欽定理， x（t）的功率譜S（f）是正比於頻率f的-2次方的。 　　　 
因此，在某種意義上，我們可以把x（t）看成是某一個一維定態薛定諤波函數的解ψ（x）。 　　　
可以有第一個傅裡葉對偶關係： 　　　
ψ（x）------------》ψ（p）
　
把座標空間變到動量空間（頻率空間） 　　　
維納-希欽定理和玻恩的平方律讓我們得到第二個對偶關係： 　　　
ψ（p）的模平方——-》ψ（x）的功率譜 　　　
以上內容對於一般的光滑函數是大致正確的，但實際上對於一維的布朗運動來說，事情要微妙一些。 有興趣的讀者也許可以參考feynman-kac的研究工作，更加想深入的讀者就請研究ito的隨機微分方程。 總之，這個世界是淹沒在雜訊裡的，人類的一切活動就是做濾波器。 　　　
上帝不擲骰子，只不過是世界自己淹沒在了雜訊裡。 　　　
（ps：以上關於對偶的說法讀者們可以自己構造很多個，比如在流體力學中，平面上的流體雖然在物理空間中的真實流動，也正好對偶於它的相空間軌跡。 因此在動力系統中，很多人可能習慣於把流體的物理空間看成是相空間，但從某種意義上講，對偶也許總是僅僅在一定的程度上存在。）

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